Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.7 - Ex. 43
Determine três números positivos cuja soma é e cujo o produto é máximo
Passo 1
A partir do enunciado conseguimos montar duas equações:
e
em que .
Assim,
Passo 2
Agora temos esse sisteminha que não é linear. Pra isso vamos fazer o seguinte na primeira equação
Que nos dá o valores ou . Como zeraria o produto, podemos descartar essa solução!
Então agora basta jogar na segunda equação
De novo, nós podemos descartar que zeraria o nosso produto, então a nossa solução será
E isso faz com que seja
E é dado por
Emtão o nosso ponto crítico é
Passo 3
Agora vamos ver se isso realmente maximiza (não precisa calcular, mas já que estamos aqui!) o produto
Pra isso vamos olhar . As derivadas de segunda ordem são:
No ponto
Assim
e.
Assim, é um ponto de máximo.
Resposta
é um ponto de máximo.
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