Determine o valor da derivada dr/dtheta | theta = 0, se r = 2/raiz(4 - theta) Passo 1Primeiro, devemos saber que definimos a derivada de uma função como sendo: d d θ f ( θ ) = lim h → 0 f ( θ + h ) - f ( θ ) h Passo 2Calculando a derivada: d d θ f ( θ ) = lim h → 0 2 4 - θ - h - 2 4 - θ h d d θ f ( θ ) = lim h → 0 2 4 - θ - h ∙ 4 - θ 4 - θ - 2 4 - θ ∙ 4 - θ - h 4 - θ - h h d d θ f ( θ ) = lim h → 0 2 ( 4 - θ - 4 - θ - h ) h ∙ 4 - θ - h ∙ 4 - θ Para desenvolver a expressão, é necessário lembrar que ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 d d θ f ( θ ) = lim h → 0 2 ( 4 - θ - 4 - θ - h ) h ∙ 4 - θ - h ∙ 4 - θ ∙ ( 4 - θ + 4 - θ - h ) ( 4 - θ + 4 - θ - h ) d d θ f ( θ ) = lim h → 0 2 [ 4 - θ - ( 4 - θ - h ) ] h ∙ 4 - θ - h ∙ 4 - θ ∙ ( 4 - θ + 4 - θ - h ) d d θ f ( θ ) = lim h → 0 2 h h ∙ 4 - θ - h ∙ 4 - θ ∙ ( 4 - θ + 4 - θ - h ) d d θ f ( θ ) = lim h → 0 2 4 - θ - h ∙ 4 - θ ∙ ( 4 - θ + 4 - θ - h ) d d θ f ( θ ) = 2 4 - θ - 0 ∙ 4 - θ ∙ ( 4 - θ + 4 - θ - 0 ) d d θ f ( θ ) = 2 4 - θ ∙ 4 - θ ∙ ( 4 - θ + 4 - θ ) d d θ f ( θ ) = 2 2 ( 4 - θ ) 3 2 d d θ f ( θ ) = 1 ( 4 - θ ) 3 2 Passo 3Para encontrar a derivada no ponto θ = 0 , basta substituir θ no resultado calculado anteriormente d d θ f ( 0 ) = 1 ( 4 - 0 ) 3 2 d d θ f ( 0 ) = 1 8 Resposta d d θ f ( 0 ) = 1 8 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados54. A carga elétrica sobre uma superfície esférica escoa a uma taxa proporcional à carga. Inicialmente, a carga elétrica era de 8 coulombs e um quarto escoou em 15 min. Quando restarão apenas 2 coulom63. Ache o ponto no gráfico de f(x) = e^x para o qual a reta que passa por ele e é tangente ao gráfico passa também pela origem.61. Um tanque contém 60 litros de água salgada com 120 kg de sal dissolvido. É despejada no tanque água salgada contendo 3 kg de sal por litro, a uma taxa de 2 litros/min. A mistura é agitada para man48. Prove que o retângulo que tem a base no eixo x e dois vértices na curva y = e^(-x^2), terá a maior área possível se os seus vértices estiverem nos pontos de inflexão do gráfico.Dada f(x) = x^2. Use uma calculadora para tabular valores de f(3 + ∆x) - f(3) / ∆x quando Delta x é 1, 0,5, 0,1, 0,01, 0,001, e Delta x é -1, -0,5, -0,1, -0,01, -0,001éé. A que f(3 + ∆x) - f(3) / ∆x pVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 3.1 - 25Ver exercício 3.2 - 22