Enunciado

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Determine o valor exato da expressão: a r c c o s ( 0 )

Passo 1

E aí, galera! Seguinte: eu sei que esse “ a r c c o s ” assusta, mas é apenas “o arco cujo cosseno vale determinado valor” e que é a mesma coisa que c o s - 1 ,ok?

Calma, que vai ficar mais claro pra você daqui a pouco. Mas antes, preciso que você tenha em mente os arcos fundamentais e seus senos e cossenos correspondentes, ok?

Por exemplo:

30° ( π 6 ) ⇒ s e n   30 °   = 1 2 e c o s   30 °   =   3 2

45°( π 4 ) ⇒ s e n   45 °   = c o s   45 °   =   2 2

60°( π 3 ) ⇒ s e n   60 °   =   3 2 e c o s   60 °   =   1 2

E:

c o s   π   =   c o s   ( - π )   =   - 1

c o s   0   =   c o s   2 π   =   1

c o s   ( π / 2 )   =   c o s   ( 3 π / 2 )   =   0

Vamos lembrar outra coisa também:

Saca só esse Círculo Trigonométrico! Tá vendo que, quando você pega um ângulo no sentido anti-horário, o sinal do ângulo é positivo e, quando pega um ângulo no sentido horário, o sinal dele é negativo? Isso é importante. Se você tem dúvidas nessa matéria, sugiro você fazer uma revisãozinha, porque esse conceito é importante.

Só mais uma coisa: o a r c c o s tem um intervalo específico pra ser válido, que é [ 0 , π ] . Isso se dá porque, fora desse intervalo, a função deixa de ser injetora (quando dois cossenos forem iguais, os ângulos precisam ser iguais. E isso acontece em [ 0 , π ] ) e ela tem que ser injetora porque as injetoras possuem uma função inversa e o a r c c o s é a função inversa do cosseno.

Agora que revisei isso com você, bora lá?

Passo 2

Bora começar a questão!

O que o nosso problema quer é o a r c c o s ( 0 ) , ou seja, o arco cujo cosseno vale 0 .

Agora, precisamos saber onde o cosseno vale 0 , entre o intervalo [ 0 , π ] . Nesse caso, é o π 2 . Logo, essa é a resposta!

Resposta

π 2

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