Enunciado

Determine o valor exato da expressão: a r c c o s ( 0 )

Passo 1

E aí, galera! Seguinte: eu sei que esse “ a r c c o s ” assusta, mas é apenas “o arco cujo cosseno vale determinado valor” e que é a mesma coisa que c o s^(- 1) ,ok?

Calma, que vai ficar mais claro pra você daqui a pouco. Mas antes, preciso que você tenha em mente os arcos fundamentais e seus senos e cossenos correspondentes, ok?

Por exemplo:

30° ( (pi)/(6) ) => s e n 30 ° = (1)/(2) e c o s 30 ° = (sqrt(3))/(2)

45°( (pi)/(4) ) => s e n 45 ° = c o s 45 ° = (sqrt(2))/(2)

60°( (pi)/(3) ) => s e n 60 ° = (sqrt(3))/(2) e c o s 60 ° = (1)/(2)

E:

c o s pi = c o s ( - pi ) = - 1

c o s 0 = c o s 2 pi = 1

c o s ( pi // 2 ) = c o s ( 3 pi // 2 ) = 0

Vamos lembrar outra coisa também:

Saca só esse Círculo Trigonométrico! Tá vendo que, quando você pega um ângulo no sentido anti-horário, o sinal do ângulo é positivo e, quando pega um ângulo no sentido horário, o sinal dele é negativo? Isso é importante. Se você tem dúvidas nessa matéria, sugiro você fazer uma revisãozinha, porque esse conceito é importante.

Só mais uma coisa: o a r c c o s^() tem um intervalo específico pra ser válido, que é [ 0 , pi ] . Isso se dá porque, fora desse intervalo, a função deixa de ser injetora (quando dois cossenos forem iguais, os ângulos precisam ser iguais. E isso acontece em [ 0 , pi ] ) e ela tem que ser injetora porque as injetoras possuem uma função inversa e o a r c c o s^() é a função inversa do cosseno.

Agora que revisei isso com você, bora lá?

Passo 2

Bora começar a questão!

O que o nosso problema quer é o a r c c o s^() ( 0 ) , ou seja, o arco cujo cosseno vale 0 .

Agora, precisamos saber onde o cosseno vale 0 , entre o intervalo [ 0 , pi ] . Nesse caso, é o (pi)/(2) . Logo, essa é a resposta!

Resposta

(pi)/(2)

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Verifique suas respostas para o Exercício 1 com um recurso gráfico computacional, determinando se os gráficos de f e g são reflexões um do outro em relação à reta y = x
Em (a)-(d), determine se f e g são funções inversas a )f x = 4 x , g x = 1 4 x b )f x = 3 x + 1 , g x = 3 x - 1 c )f x = x - 2 3 , g x = x 3 + 2 d )f x = x 4 , g x = x 4
Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função f é injetora: a )f x = 32 + x b )f x = x - 1 c )f x = x d )f x = x 3 e )f x = x 2 - 2 x + 2 f )f x = sen ⁡ x
Encontre a fórmula para f - 1 x 11 )f x = 3 x 3 - 5
Encontre a fórmula para f - 1 x 10 )f x = x + 1 x - 1