Enunciado

Determine o valor exato da expressão: a r c c o s^() ( - 1 )

Passo 1

E aí, galera! Seguinte: eu sei que esse “ a r c c o s ” assusta, mas é apenas “o arco cujo cosseno vale determinado valor” e que é a mesma coisa que c o s^(- 1) ,ok? Calma, que vai ficar mais claro pra você daqui a pouco. Mas antes, preciso que você tenha em mente os arcos fundamentais e seus senos e cossenos correspondentes, ok?

Por exemplo:

30° ( (pi)/(6) ) => s e n 30 ° = (1)/(2) e c o s 30 ° = (sqrt(3))/(2)

45°( (pi)/(4) ) => s e n 45 ° = c o s 45 ° = (sqrt(2))/(2)

60°( (pi)/(3) ) => s e n 60 ° = (sqrt(3))/(2) e c o s 60 ° = (1)/(2)

E:

c o s pi = c o s ( - pi ) = - 1

c o s 0 = c o s 2 pi = 1

Vamos lembrar outra coisa também:

Saca só esse Círculo Trigonométrico! Tá vendo que, quando você pega um ângulo no sentido anti-horário, o sinal do ângulo é positivo e, quando pega um ângulo no sentido horário, o sinal dele é negativo? Isso é importante. Se você tem dúvidas nessa matéria, sugiro você fazer uma revisãozinha, porque esse conceito é importante.

Só mais uma coisa: o a r c c o s^() tem um intervalo específico pra ser válido, que é [ 0 , pi ] . Isso se dá porque, fora desse intervalo, a função deixa de ser injetora (quando dois cossenos forem iguais, os ângulos precisam ser iguais. E isso acontece em [ 0 , pi ] ) e ela tem que ser injetora porque as injetoras possuem uma função inversa e o a r c c o s^() é a função inversa do cosseno.

Agora que revisei isso com você, bora lá?

Passo 2

Bora começar a questão!

O que o nosso problema quer é o a r c c o s^() ( - 1 ) , ou seja, o arco cujo cosseno vale - 1 .

Agora, precisamos saber onde o cosseno vale - 1 , entre o intervalo [ 0 , pi ] . Nesse caso, é o pi . Logo, essa é a resposta!

Resposta

pi

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