Responde Aí

Enunciado

Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função e identifique onde ocorrem.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

h ' θ = 2 θ - 1 / 3 = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem θ = 0 como solução, ou seja, esse é o ponto crítico a ser avaliado.

Para - 27 < x < 0 , h ' ( θ ) é negativo;

Para 0 < x < 8 , h ' ( θ ) é positivo.

Logo, θ = 0 é um mínimo local.

Passo 2

Como o intervalo dado é fechado, além do ponto crítico encontrado, podemos analisar os pontos dos limites laterais do mesmo e descobrir suas coordenadas. Assim, temos:

h - 27 = 27           ,           h 0 = 0           e           h 8 = 1 2

Passo 3

A partir do resultado da função em cada ponto avaliado, conclui-se que o máximo absoluto é 27 e o mínimo absoluto é 0 .

Resposta

Máximo absoluto: 27 em θ = - 27 ;

Mínimo absoluto: 0 em θ = 0 .

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