Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.1 - Ex. 41

Ver Outros Exercícios
desse livro

Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função e identifique onde ocorrem.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

f ' x = 4 3 x 1 / 3 = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem x = 0 como solução, ou seja, esse é o ponto crítico a ser avaliado.

Para - 1 < x < 0 , f ' ( x ) é negativo;

Para 0 < x < 8 , f ' ( x ) é positivo.

Logo, x = 0 é um mínimo local.

Passo 2

Como o intervalo dado é fechado, além do ponto crítico encontrado, podemos analisar os pontos dos limites laterais do mesmo e descobrir suas coordenadas. Assim, temos:

f - 1 = 1           ,           f 0 = 0           e           f 8 = 16

Passo 3

A partir do resultado da função em cada ponto avaliado, conclui-se que o máximo absoluto é 16 e o mínimo absoluto é 0 .

Resposta

Máximo absoluto: 16 em x = 8 ;

Mínimo absoluto: 0 em x = 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais

Ver Mais

Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x

Ver Mais

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

Ver Mais

É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números crít

Ver Mais

Encontre os números críticos da função h p = p - 1 p 2 + 4

Ver Mais