Enunciado

Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função e identifique onde ocorrem.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

f ' x = 5 3 x 2 / 3 = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem x = 0 como solução, ou seja, esse é o ponto crítico a ser avaliado.

Para - 1 < x < 0 , f ' ( x ) é positivo;

Para 0 < x < 8 , f ' ( x ) é positivo.

Com isso, não é possível tirar uma conclusão em relação a esse ponto.

Passo 2

Como o intervalo dado é fechado, além do ponto crítico encontrado, podemos analisar os pontos dos limites laterais do mesmo e descobrir suas coordenadas. Assim, temos:

f - 1 = - 1           ,           f 0 = 0           e           f 8 = 32

Passo 3

A partir do resultado da função em cada ponto avaliado, conclui-se que o máximo absoluto é 32 e o mínimo absoluto é - 1 .

Resposta

Máximo absoluto: 32 em x = 8 ;

Mínimo absoluto: - 1 em x = - 1 .

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