Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.1 - Ex. 60
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de no intervalo dado
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui necessitamos encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função dada no intervalo dado.
Iremos avaliar o valor de em cada um dos pontos críticos e também nos pontos extremos. Entre estes, o valor máximo de é o máximo absoluto. E, o valor mínimo de é o mínimo absoluto. Note que haverá apenas um máximo absoluto e um mínimo absoluto. Além disso, observe que tudo isso é verdade apenas quando os intervalos são fechados.
Passo 2
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de para encontrar os números críticos. Os pontos críticos de são os valores de nos quais não existe, ou, se existir, é igual a zero.
Então
Igualando a zero
No numerador
Se o denominador for igual a zero, teremos que não estará definido, então também teremos um número crítico, logo, igualando o denominador a zero, ficamos com
Passo 3
Aplicando o método do intervalo fechado,
necessitamos calcular . Note que não será calculado porque esse ponto não está dentro do intervalo dado. Então
Com isso, podemos ver que é um ponto de máximo absoluto e é um ponto de mínimo absoluto
Resposta
é um ponto de máximo absoluto e é um ponto de mínimo absoluto