Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = e - x - e - 2 x ,     0,1

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então

f ' x = - e - x - 2 e - 2 x = - 1 e x - 2 e 2 x

f ' x = 2 - e x e 2 x

Igualando a zero

2 - e x e 2 x = 0

No numerador

2 - e x = 0

e x = 2

x = ln ⁡ 2 ≈ 0,69

O denominador nunca será zero, pois e 2 x ≠ 0 para qualquer x .

Passo 2

Aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f 0 ,   f ln ⁡ 2   e   f ( 1 ) . Então

f 0 = 0

f ln ⁡ 2 = 1 4

f 1 ≈ 0,233

Com isso, podemos ver que f ln ⁡ 2 = 1 / 4 é um ponto de máximo local e f 0 = 0 é um ponto de mínimo local.

Resposta

f ln ⁡ 2 = 1 / 4 é um ponto de máximo local e f 0 = 0 é um ponto de mínimo local.

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Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f
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Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos exemplos 3 e 4 dessa seção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f x = x