Enunciado

Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada.

3 x - y = 3

Passo 1

Para encontrarmos o vetor perpendicular, vamos achar um vetor paralelo e usar o produto escalar para encontrar o perpendicular.

Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

Com x = 0

- y = 3

y = - 3

E temos o ponto 0 , - 3 .

Se x = 1 , então

3 - y = 3

y = 0

E temos outro ponto 1 , 0 .

Portanto o vetor

v → = 0 , - 3 - 1 , 0

v → = - 1 , - 3

Passo 2

Vamos então determinar um vetor u → = ( a , b ) que é perpendicular a v → , então

u → ⋅ v → = 0

a , b ⋅ - 1 , - 3 = 0

- a - 3 b = 0

a = - 3 b

Usando b = 1

a = - 3

E temos o vetor

u → = ( - 3 , 1 )

Resposta

u → = ( - 3,1 )

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Obtenha uma equação vetorial da reta h paralela ao plano π : x + y + z = 0 , concorrente com as retas r : X = 0 ,0 ,2 + α 1 ,1 ,1 ,s : X = 2 ,0 ,- 5 e t : X = - 3 , - 3 ,3 + γ ( 1 ,0 ,2 ) .
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em s e descreva-o geometricamente.(b) r : X = 1 ,2 ,3 + λ 1 ,2 ,3 s : x + y - z + 1 = 0 2 x - y =
Sejam π 1 : 2 x = y ,π 2 : x = 0 ,π 3 : z = 0 e π 4 o plano determinado por r : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 1 ,2 ,- 1 ) e s : x + 1 = z + y = 1 . Verifique se esses planos determinam um tetraedro e calcule, se
Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .(c) r : X = 1 ,0 ,0 + λ ( - 1 ,1 ,1 ) e s é paralela a O x y .
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em s e descreva-o geometricamente.(c) r : X = 1 ,0 ,0 + λ - 1 ,0 ,1 s : X = 0 ,0 ,1 + μ ( 2 ,1 ,1