Enunciado

(a) Determine o vetor posição de uma partícula dadas a sua aceleração, velocidade e posição iniciais.

(b) Utilize o computador para traçar o caminho percorrido pela partícula.

a → t = i → + 2   j → + 2 t k → ,     v → 0 = 0   ,     r → 0 =   i → +   k →

Passo 1

A partir das equações paramétricas do vetor aceleração, podemos encontrar o vetor velocidade através da integração de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor posição.

Passo 2

Integrando componente a componente do vetor aceleração dado temos:

v → t =   t i → + 2 t   j → + t 2 k → + C

Em t=0, temos que:

v → 0 =   C = 0

Dessa forma, o vetor velocidade procurado é

v → t =   t i → + 2 t   j → + t 2 k →

Passo 3

Integrando componente a componente do vetor velocidade temos

r → t = t 2 2   i → + t 2   j → + t 3 3   k → + C

Em t=0, temos que:

r → 0 =   C = i → +   k →

Dessa forma, o vetor posição procurado é

r → t = t 2 2   i → + t 2   j → + t 3 3   k → + i → +   k → → r → t = 1 + t 2 2   i → + t 2   j → + 1 + t 3 3   k →

Passo 4

O caminho percorrido por essa partícula é esboçado a seguir

Resposta

Os vetores velocidade e posição procurados são:

v → t =   t i → + 2 t   j → + t 2 k →

r → t = 1 + t 2 2   i → + t 2   j → + 1 + t 3 3   k →

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