Enunciado

Determine um vetor unitário ortogonal a i + j e i + k

Passo 1

Para dois vetores serem ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual 0 . então queremos encontrar um vetor (x , y , z) que faça isso acontecer!

i + j = ( 1,1 , 0 )

i + k = ( 1,0 , 1 )

(1,1 , 0) . (x , y , z) = x + y = 0

(1,0 , 1) . (x , y , z) = x + z = 0

Juntando as duas equaçãos, chegamos que

x + y = x + z

y = z

z = y = - x

Então nós podemos escolher um valor para x , x = 1 por exemplo. Aí, y = - 1 = z , teremos o vetor ( 1 , - 1 , - 1 ) ortogonal aos dois que queríamos, mas lembre que queremos um vetor unitário, então ainda precisamos dividí-lo pelo seu módulo:

|1 , - 1 , - 1| = sqrt(1^2 + (- 1)^2 + (- 1)^2) = sqrt(3)

Assim, nossa resposta será o vetor

((1)/(sqrt(3)) , - (1)/(sqrt(3)) , - (1)/(sqrt(3)))

Resposta

27. ((1)/(sqrt(3)) , - (1)/(sqrt(3)) , - (1)/(sqrt(3)))

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Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.
Dados os pontos A - 1 ,0 ,5 , B 2 ,- 1 ,4 e C 1 ,1 ,1 , determinar x tal que A C → e B P → sejam ortogonais, sendo P x ,0 ,x - 3 .
Dados os vetores a → = 2 ,1 ,α , b → = α + 2 ,- 5 ,2 e c → = 2 α ,8 ,α , determinar o valor de α para que o vetor a → + b → seja ortogonal ao vetor c → - a → .
Encontrar os vetores unitários paralelos ao plano y O z e que são ortogonais ao vetor v → = 4 ,1 ,- 2 .
22. Seja o vetor v → = 2 ,- 1 ,1 . Obter:c) Um vetor de módulo 4 ortogonal a v → .