Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 41
Determine o volume do sólido que está abaixo da superfície e os planos , , .
Passo 1
Galera, se está limitado pelo plano a gente não precisa se preocupar com a coordenada , só quer dizer que ele está na parte positiva de . A gente usa uma integral dupla então da função da superfície na região:
Aí a gente monta a integral:
Passo 2
Beleza, vamos começar integrando em :
Show! Agora é só integrar em e pronto!
Passo 3
Em ...
Esse é o volume procurado!!
Resposta
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Mostre que a área da parte do plano z = a x + b y + c que projeta sobre uma região D no plano x y com área A ( D ) é a 2 + b 2 + 1 A ( D ) .
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = 1 + 3 x + 2 y 2 que está acima do triângulo com vértices 0,0 , 0,1 e 2,1 .
Determine a área da superfície.A parte do cilindro y 2 + z 2 = 9 que está acima do retângulo com vértices 0,0 , 4,0 , 0,2 e 4,2 .
Determine a área da superfície.A superfície z = 2 3 ( x 3 / 2 + y 3 / 2 ) , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 .
Determine a área da superfície.A parte do paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 que está acima do plano x y .