Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 33
Determine o volume do sólido dado. Uma das cunhas obtidas pelo corte do cilindro pelos planos e .
Passo 1
E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Vamos lá, precisamos calcular o volume do sólido descrito no problema, o que nada mais é do que calcular a integral de acordo com a região dada. Bom, para esse caso em específico, temos que a região dada é uma região bem genérica, então, vamos fazer algumas suposições: vamos utilizar a cunha acima do plano e abaixo do plano , além de observar que temos o mesmo volume para e , sendo assim, vamos utilizar e teremos a seguinte integral iterada
Passo 2
Agora que temos nossa integral de forma iterada, fica simples de resolver nosso problema pois basta vir resolvendo a integral da mais interna para a mais externa, sem nos esquecer, é claro, que ao integrarmos em uma variável devemos considerar a outra como constante. Sendo assim, resolvendo a integral mais interna temos
Dessa forma, ficamos com a seguinte integral simples a ser resolvida
Pronto, tá resolvido nosso exercício.