Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.7 - Ex. 13
Calcule a integral tripla.
Onde, E está abaixo do plano e acima do plano limitada pelas curvas , e
Passo 1
Precisamos entender primeiramente qual o domínio que estamos trabalhando. A região do espaço está abaixo de um plano e acima do plano . Portanto, temos:
Agora, precisamos entender o comportamento da região no plano . Ela pode ser escrita tanto do tipo I quanto do tipo II. Escrevendo-a como do tipo I, temos:
Portanto, temos a seguinte integral:
Muito cuidado na hora de colocar a ordem! O resultado final deve ser um número!
Passo 2
Precisamos começar integrando a variável Portanto,
Passo 3
Agora, precisamos integrar em relação a . Logo,
Passo 4
Por fim, basta integrarmos em relação a .
Resposta
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Determine o volume do sólido dado. Abaixo da superfície z = x 2 y e acima do triângulo no plano x y com vértices 1,0 ,2,1e4,0 .
Determine o volume do sólido dado. Uma das cunhas obtidas pelo corte do cilindro x 2 + 9 y 2 = a 2 pelos planos z = 0 e z = m x .
Uma luminária tem três lâmpadas, cada uma com vida média de 800h o r a s . Se modelarmos a probabilidade de falha das lâmpadas por uma função densidade exponencial com média 800 , determine a probabil
Utilize a transformação x = u 2 , y = v 2 , z = w 2 para determinar o volume da região limitada pela superfície x + y + z = 1 e pelos planos coordenados.
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.O sólido delimitado pelo cilindro y = x 2 e pelos planos z = 0 e y + z = 1