Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 27
Determine o volume do sólido dado.
Limitada pelos planos coordenados e pelo plano
Passo 1
Os planos coordenados são as planos formados entre os eixos, quando pegamos de em separados, ou podemos dizer que são os planos , e .
Como nas integrais duplas calculamos a integral de uma função , precisamos achar a intersecção do plano dado com o plano , para analizarmos a região de integração.
Quando
Isolando
No plano temos
Achando as intersecções com e :
Quando
E quando
Então a reta se intersecta no eixo nos pontos e e podemos escrever da seguinte forma
Passo 2
Para saber a função que iremos integrar, basta isolar na equação do plano
Temos então que o volume do solido que é restrito abaixo de na região é dado por
Agora vamos integrar, primeiro em
Agora em relação a