Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 36
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.
O sólido delimitado pelo paraboloide cilíndrico e pelos planos e .
Passo 1
Os planos e serão as “tampas” do sólido. Fazendo , obtemos que a interseção ocorre em . Assim, no plano o domínio de integração será
Assim, o volume será
Logo,
Passo 2
Efetuando a integral em :
Integrando com respeito o :
Passo 3
Como queremos calcular o volume fazemos:
Resposta
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Determine o volume do sólido dado.Limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 e os planos y = z , x = 0 , z = 0 no primeiro octante.
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos cilindros z = x 2 , y = x 2 e os planos z = 0 , y = 4 .
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido limitado pelos cilindros parbólicos y = 1 - x 2 , y = x 2 - 1 e pelos planos x + y + z = 2 , 2 x + 2 y - z + 10 = 0 .
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos z = x , y = x , x + y = 2 e z = 0
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelo cilindro y 2 + z 2 = 4 e os planos x = 2 y , x = 0 , z = 0 no primeiro octante.