Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 38
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Passo 1
O probleme fornece para gente uma integral iterada e queremos saber qual é o sólido cujo volume é dado por ela.
Vamos lembrar que o volume de um sólido limitado pelo plano e uma superfície dada pela função é a integral dupla dessa função num determinado domínio.
Vamos identificar primeiro o domínio no plano . Observe que varia entre e enquanto varia entre e . Assim, o domínio de integração é representado por
Passo 2
Com isso, o sólido será a região abaixo da superfície sobre a região pintada em vermelho do passo anterior (no plano ). A seguir, represento o domínio de integração em três dimensões:
Agora temos que olhar para a superfície . Trata-se de um plano. Note que esse plano não depende da coordenada . A seguir, represento o plano em toda a extensão do desenho:
Observe que esse ainda não é o esboço do sólido que procuramos, pois ele deve estar restrito ao domínio em vermelho no plano . A seguir faço o esboço da região restrita ao sólido:
Resposta
Esboço de gráfico.