23. ∫ 3 t 4 + t 2 d t

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

∫ 3 t 4 + t 2 d t

Para prosseguir no cálculo, precisamos arrumar a integral, para que seja possível sua resolução.

= ∫ t 2 ( 3 t 2 + 1 )   d t = ∫ t 3 t 2 + 1 1 2   d t

Fazendo – se

u = 3 t 2 + 1

d u = 6 t   d t   ⟶ d u 6 = t d t

Teremos:

= 1 6 ∫ u 1 2 d u

= 1 6 u 3 2 3 2 + c

= 1 6 ⋅ 2 3   3 t 2 + 1 3 2 + c

Logo:

1 9 3 t 2 + 1 3 2 + c  

Resposta

1 9 3 t 2 + 1 3 2 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados