16. y = 1/x e P_0(1/4, 4) ate P_1(4, 1/4)

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = 1 x

d y d x = - 1 x 2

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + d x d y 2 = 1 + - 1 x 2 2

= 1 + 1 x 4

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva. Entretanto, temos que observar que estamos integrando em relação a variável x, por isso, pegamos os intervalos de integração em função de x.

x , y = 1 4 , 4 → ( 4 , 1 4   )

Assim, temos o intervalo de 1 4   a   4 .

s = ∫ 1 4 4 1 + 1 x 4   d x

= ∫ 1 4 4 x 4 + 1 x 4   d x

= ∫ 1 4 4 x 4 + 1 x 2   d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é

∫ 1 4 4 x 4 + 1 x 2   d x

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