Enunciado

Um golfista dá uma tacada com sucesso. Suponha que a trajetória da bola do momento da tacada até atingir a grama seja descrita por

y = 12,54 x - 0,41   x 2

onde x é a distância horizontal em jardas (1 jarda = 0,91 m) desde o ponto onde a bola é atingida, e y é a distância vertical em jardas acima da parte plana do campo de golfe entre os buracos. Use um CAS ou uma calculadora com integração numérica para encontrar a distância percorrida pela bola desde o momento da tacada até atingir a grama. Suponha que a parte plana do campo entre os buracos e a grama está no mesmo nível e arredonde sua resposta para duas casas decimais.

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra a gente descobrir a distância é só a gente jogar na fórmula do comprimento que a gente já conhece:

L = ∫ a b 1 + ( f ' x ) 2   d x

Vamos derivar nossa função então:

f ' x = 12,54 - 0,82 x

Agora a gente joga na fórmula:

Passo 2

Pra descobrir o intervalo, a gente precisa saber em qual ponto ele toca no chão. Pra isso, a gente considera y = 0 :

12,54 x - 0,41 x 2 = 0

x 12,54 - 0,41 x = 0

x = 0    

12,54 - 0,41 x = 0

0,41 x = 12,54

x = 30,58

Nosso intervalo então é de [ 0 ,     30,58 ] .

Passo 3

Agora a gente parte pra montar a integral:

∫ 0 30,58 1 + 12,54 - 0,82 x 2   d x

Show! Agora jogando essa integral no Desmos a gente mata a questão!

Vai dar aproximadamente:

L ≈ 196 ,   24   j a r d a s   p e r c o r r i d a s .

E prontinho😉

Resposta

L ≈ 196 ,   24   j a r d a s   p e r c o r r i d a s

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Desenhe a curva dada (coordenadas polares). ρ = cos ⁡ 4 θ
Desenhe a curva dada (coordenadas polares). ρ 2 = 1 1 + sen 2 ⁡ θ
Desenhe a curva dada (coordenadas polares). ρ = 1 - sen ⁡ θ
Desenhe a curva dada (coordenadas polares). ρ = tg ⁡ θ ,- π 2θπ 2
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