∫ 0 π 2 s e n 2 x d x    

Passo 1

Para resolver integral é de usma importância saber muito bem e já ter todas as relações trigonométricas no sangue

Para resolver essa questão vamos utilizar a fórmula do arco duplo

c o s 2 x = 1 - 2 s e n 2 x   ⟹ s e n 2 x = 1 2 1 - c o s 2 x

Passo 2

Substituindo na nossa integral

∫ 0 π 2 s e n 2 x d x   =   ∫ 0 π 2 1 2 1 - c o s 2 x d x = 1 2 ∫ 0 π 2 1 - c o s 2 x d x

Usando uma propriedade importantíssima

∫ b a f x + g ( x ) d x = ∫ b a f ( x ) d x +   ∫ b a g ( x ) d x

1 2 ∫ 0 π 2 1 - c o s 2 x d x =   1 2 ∫ 0 π 2 d x   -   1 2 ∫ 0 π 2 c o s 2 x d x

1 2 ∫ 0 π 2 1 - c o s 2 x d x = 1 2 x - 1 2 s e n 2 x ​ 0 → π 2 = π 4  

Resposta

∫ 0 π 2 s e n 2 x d x = π 4

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