∫ 1 4 d x √ x x + 1 3    

Passo 1

Uma dica muito boa para integrais que tem fatores elevados a 1/2 é fazer uma substituição chamando o fator com a raíz de uma letra, por exemplo:

u   =   x + 1

Derivando com relação a x a equação acima

d u d x = d ( x + 1 ) d x = 1 2 √ x ⟹ d u = 1 2 √ x d x  

Passo 2

Substituindo na nossa integral

∫ x = 1 x = 4 2 d u u 3 =   2 ∫ x = 1 x = 4 u - 3 d u   = - 2 u - 2 2

Passo 3

Retornando para nossa variável inicial

∫ x = 1 x = 4 d u u 3 = - u - 2 =   - x + 1 - 2 ​ 1 → 4 = 5 36

Resposta

∫ 1 4 d x √ x x + 1 3 =   5 36

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