dois vetores tangentes unitários à trajetória de partícula em t = t1. Trace um esboço da trajetória da partícula e represente geometricamente os vetores V(t1) e A(t1).
Passo 1
Dada da função vetorial da posição
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e
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Podemos encontrar a velocidade e aceleração a partir da função vetorial da posição aplicando derivadas. Olha:
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Passo 2
Pra encontrar um vetor tangente à trajetória, a gente pode derivar nosso vetor posição fornecido pelo enunciado. Mas repara que a derivada da posição em função do tempo é a própria velocidade. Então, temos que
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e aplicado no ponto t1, temos que
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Então, o vetor
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é um vetor tangente à trajetória. Mas calma!! O enunciado pede vetores que sejam tangentes e unitários… Pra gente fazer um vetor se tornar um vetor unitário, a gente pode dividi-lo pelo seu próprio módulo. Assim:

Mas o enunciado pede dois vetores tangentes unitários… Mas pra gente achar outro, podemos malandramente multiplicar esse por -1.

Pronto! Agora temos dois vetores tangentes unitários à trajetória. São eles:
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Passo 3
Agora bora esboçar a trajetória da partícula. A função vetorial da trajetória é essa aqui:
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e a gente pode desparametrizar essa função vetorial:

se a gente fizer algumas substituições
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e isso se parece muito com a equação da circunferência, né?
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Então a gente pode concluir que no plano XY, o movimento da partícula é circular. Além disso, também sabemos que z = 8t, ou seja, a partícula se move livremente no eixo Z. Então, nosso esboço fica assim:

Agora só falta a gente representar geometricamente os vetores V(t1) e A(t1) nesse esboço.A partícula tá sendo representada pelo objeto A ali!
Passo 4
Os vetores V(t) e A(t) são:
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Aplicando em t1:

E juntando-os ao nosso lindo esboço, fica assim

Onde a seta azul e verde representam, respectivamente, os vetores A(t1) e V(t1).
Resposta
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e
