Dê o domínio e esboce o gráfico.

h) h(x) = 1/3 \* x + 5/3

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar essa questão achando o domínio!

Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função tem alguma restrição para o valor de x . Entre as restrições temos:

  • O denominador em uma fração não pode ser zero
  • O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
  • O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo

Note que embora tenhamos uma fração na nossa função, não tem como o denominador zerar, pois o x está multiplicando. Logo, não temos nenhuma restrição e o domínio serão todos os reais.

D o m g = R

Agora que já sabemos o domínio, vamos pra o esboço do gráfico!

Passo 2

Temos aqui um polinômio de grau um, ou seja, esse gráfico é uma reta. Então vamos determinar dois pontos dessa equação e traçar a reta.

Vamos escolher os pontos x = 0 e y = 0 .

Para o ponto x = 0 , temos

y = = 1 3 . 0 + 5 3  

y = 5 3

Então temos um ponto 0 ,   5 3

Agora para y = 0 ,

0 = 1 3 x + 5 3

x = - 5

Então corta no ponto - 5,0

Passo 3

Agora é só colocar num gráfico:

Resposta

D o m = R

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