Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 62
Durante os meses de verão, Terry faz e vende colares na praia. No verão passado, ele vendeu os colares por cada e suas vendas eram em média de por dia. Quando ele aumentou o preço , descobriu que a média diminuiu em duas vendas por dia.
(a) Encontre a função de demanda, supondo que ela seja linear.
(b) Se o material de cada colar custa a Terry , qual deveria ser o preço de venda para maximizar seu lucro?
Passo 1
E aeeee, belezinha? Bom... a questão nos diz que um cara vendia no verão passado uns colares por cada e suas vendas eram em média de por dia.
Aí, quando ele aumentou o preço em , descobriu que a média diminuiu em duas vendas por dia.
Sabendo disso, a questão quer que encontremos a função de demanda, supondo que ela seja linear.
Para ser linear, a gente lembra da equação de uma reta, que é dada por:
A questão também quer que calculemos o preço de venda para maximizar o lucro, dado que material de cada colar custa .
Nesse caso, teremos que derivar a função encontrada e igualar a zero (pois esse é o conceito de máximo!!).
E aí?? Bora lá? 😉
Passo 2
Então... é a função de demanda e terá a seguinte inclinação:
A função demanda inversa é , e passa pelos pontos e .
Além disso, substituindo esses dados na equação da reta mostrada no Passo 1, temos:
Passo 3
Como o material de CADA colar custa , a função custo é
A receita dessa função é
Com receita e custo, podemos encontrar o lucro:
Maximizando, ou seja, derivando e igualando a zero:
, isso demonstra que realmente é a quantidade que maximiza o lucro. Com isso, podemos achar o melhor preço:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais