Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 75
Um observador permanece em um ponto , distante uma unidade de uma pista. Dois corredores iniciam no ponto da figura e correm ao longo da pista. Um corredor corre três vezes mais rápido que o outro. Encontre o valor máximo do ângulo de visão do observador entre os corredores. [Sugestão: Maximize .]
Passo 1
Esboçando o desenho:
Passo 2
Precisamos maximizar a tangente de , para isso vamos fazer a seguinte regra de três para posteriormente isolarmos :
Então:
Passo 3
Vamos chamar de , então, maximizando :
Substituindo na tangente de :
O ângulo que tem é o ângulo
Resposta
O valor máximo do ângulo é
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