Efetua a antidiferenciação.

∫ x   x + 2   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar um pouco a raiz, vamos tentar a substituição t = x + 2 . Assim, d t = d x e x = t - 2 :

I = ∫ x   x + 2   d x = ∫ t - 2 t d t

Portanto,

I = ∫ t - 2   t 1 / 2   d t = ∫ t 3 2 - 2 t 1 2 d t

Passo 2

Fazendo a integração:

I = 2 5 t 5 2 - 2 ⋅ 2 3 t 3 2 + C = 2 5 t 5 - 4 3 t 3 + C

Desta forma, como t = x + 2 :

I = 2 5 x + 2 5 - 4 3 x + 2 3 + C

Resposta

2 5 x + 2 5 - 4 3 x + 2 3 + C

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