Enunciado

Os sistemas algébricos computacionais algumas vezes precisam de uma mão dos seres humanos. Peça a seu CAS para avaliar

∫ 2 x ⋅ 4 x - 1 d x

Se ele não responder, peça para tentar

∫ 2 x ⋅ 2 2 x + 1 d x

Você acha que ele teve sucesso com essa forma de integrando?

Passo 1

Utilizando a primeira forma, nem o Maple e nem o Wolfram (os CAS em uso) conseguem fornecer um resultado. Porém, se reescrevermos o nosso integrando da forma como é sugerido na segunda parte, nós vamos obter um resultado dado por

2 x - 1 ⋅ 2 2 x - 1 ln ⁡   2 - ln ⁡ 2 x + 2 2 x - 1   ln ⁡ 2 + C

Isso porque agora os nossos softwares reconhecem 2 x como uma substituição promissora.

Resposta

Obtivemos sucesso com esse tipo de integrando após realizar algumas manipulações.

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4. ∫ 5 x4 - 3 x 2 d x
33. ∫ d t t ln ⁡ t
26. ∫ e x d x e 2 x + 16
32. ∫ d t 2 + t 2
15. ∫ sen ⁡ ( 5 θ - π ) d θ