Enunciado

Para y = t g   x ,       0 ≤ x ≤ π 4 ;   eixo x :

  1. Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.
  2. Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça também o gráfico da superfície .
  3. Use seu program gráfico ou programa para calcular integrais e determine a área da superfície numericamente.

Passo 1

  1. Por definição temos que se a função f x ≥ 0   é continuamente derivável em [ a , b ] , a área da superfície gerada pela rotação da curva y = f ( x ) em torono do eixo x é:
  2. S = ∫ a b 2 π f x 1 + f ' x 2   d x

    Assim, temos que:

    S = ∫ 0 π 4 2 π   t g x 1 + ( sec 2 ⁡ x ) 2     d x = 2 π ∫ 0 π 4 t g   x 1 + sec 4 ⁡ x   d x

    Passo 2

  3. Você pode utilizar a calculadora gráfica do Symbolab.
  4. Passo 3

  5. Você pode utilizar o WolframAlpha ou o Symbolab. Obtém-se que S ≈ 3,84 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Escreva uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva y = c o s c o sx,- π 2 ≤ x ≤ π 2 , em torno do eixo x .
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