Enunciado

Uma empresa fabrica caixas de papelão de três tamanhos: pequena, média e grande. O custo é de $ 2,50 para fabricar uma caixa pequena, $ 4,00 para uma caixa média e $ 4,50 para uma caixa grande. Os custos fixos são de $ 8000 .

  1. Expresse o custo da fabricação de x caixas pequenas, y caixas médias e z   caixas grandes como uma função de três variáveis: C = f ( x , y , z ) .
  2. Encontre f (3 000, 5 000, 4 000) e interprete-a.
  3. Qual o domínio de f?

Passo 1

Falaa aí! Tudo joia?

  1. Vamos por partes.
  2. A gente tem que pra fabricar 1 caixa pequena, a empresa gasta 2,50 , então pra fabricar x caixas, ela gasta 2,50 ⋅   x , certo?

    O mesmo esquema pra caixa média, pra produzir y caixas, a empresa gastaria 4,00 ⋅ y .

    E pra produzir z caixas grandes, a empresa gastaria 4,50 ⋅ z .

    Além disso, a empresa ainda tem um custo fixo de 8000 .

    Então, o custo vai ser a soma disso tudo:

    f x , y , z = 2,50 x + 4,00 y + 4,50 z + 8000

    A gente ainda pode escrever assim:

    f x , y , z = C = 2,5 x + 4 y + 4,5 z + 8000

    E esse é o custo de fabricação 😉

    Passo 2

  3. Para encontrar f ( 3000 ,   5000,4000 ) é só a gente substituir na expressão do item a):
  4. f 3000,5000,4000 = C = 2,5 3000 + 4 5000 + 4,5 4000 + 8000

    = 7500 + 20000 + 18000 + 8000

    C = 53500

    Isso significa que para fabricar 3000 caixas pequenas, 5000 caixas médias e 4000 caixas grandes, a empresa tem um custo de $ 53.500 .

    Passo 3

  5. Agora a gente quer o domínio da função f . Só pra lembrar:

f x , y , z = 2,5 x + 4 y + 4,5 z + 8000

A gente não tem nenhuma restrição quanto ao domínio da função (raiz, denominador...), então aqui, a única coisa que a gente tem que levar em conta é que os valores x ,   y   e   z representam produção, então não tem como serem valores negativos, ou decimais. São valores inteiros positivos, ou seja, naturais.

Então:

D ( f ) =   N

Resposta

  1. C = f x , y , z = 2,5 x + 4 y + 4,5 z + 8000
  2. f 3000,5000,4000 = C = $ 53.500
  3. D ( f ) =   N .
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Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em I R 2 . h) x , y ∈ I R 2x ≥ 0ey1 2 }
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7. Seja F um subconjunto do R 2 . Dizemos que F é um conjunto fechado se o conjunto de todos os x , y não-pertencentes a F for aberto. Verifique quais dos conjuntos a seguir são fechados.f) R 2