Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 85
Uma empresa possui uma máquina que se deprecia a uma taxa contínua , onde é o tempo medido em meses desde seu ultimo recondicionamento. Como a cada vez mais a máquina é recondicionada incorre-se em um custo fixo , a empresa deseja determinar o tempo ótimo (em meses), entre os recondicionamentos.
- Explique por que representa a perda de valor da máquina sobre o período de tempo desde o ultimo recondicionamento.
- Seja dado por
- Mostre que tem um valor mínimo nos números onde .
O que representa e porque a empresa quer minimizar ?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... pelo enunciado da questão a gente sabe o seguinte:
- Uma máquina que se deprecia a uma taxa contínua , onde é o tempo medido em meses desde seu ultimo recondicionamento;
- é o custo fixo para cada recondicionamento;
- é o tempo ótimo (em meses) entre os recondicionamentos.
A partir desses dados desejamos entender por que a seguinte expressão representa a perda de valor da máquina sobre o período de tempo desde o ultimo recondicionamento:
Além disso, com a essa outra expressão:
Queremos entender o significado de e por que a empresa quer minimizar essa função.
Por fim queremos demonstrar que tem um valor mínimo nos números onde .
Muita coisa né???
Pois em cada passo abaixo eu vou te mostrar como resolve cada pergunta dessa, combinado??
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
- Seja
- Podemos reescrever a função da seguinte forma:
- Para encontrarmos um mínimo, basta derivarmos a função e igualarmos a zero, usando as informações já obtidas na parte (a), podemos derivar da seguinte forma
Então, pelo Teorema fundamental do calculo
Se representa a taxa de depreciação., então representa a perda de valor no intervalo
Passo 3
E isso representa a despesa média por unidade de durante o intervalo , assumindo que houve apenas uma revisão durante esse período de tempo. A empresa quer minimizar o gasto médio.
Passo 4
Igualando a zero
Resposta
- Então representa a perda de valor no intervalo
- Representa a despesa média por unidade de durante o intervalo , assumindo que houve apenas uma revisão durante esse período de tempo. A empresa quer minimizar o gasto médio.