Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 59
Ache a derivada da função
Passo 1
Quando batemos o olho fica um pouco assustador né?! Mas vamos lembrar da parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz o seguinte
Se
Então
Agora ficou mais simples de visualizar, não ficou?! Então vamos usar a dica que a questão nos dá
Vamos também trocar os limites de integração para ficarmos com as duas integrais indo de até o limite superior
Passo 2
Agora que já relembramos o teorema fundamental do cálculo e já usamos a dica dada, vamos dizer o seguinte, seja
Então, temos que
Então, se substituirmos na função , ficamos com
Passo 3
Agora, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Calculo, mas note que os limites superiores não são , mas sim e , então precisamos usar a regra da cadeia para encontrarmos .
Agora, substituindo o que sabemos, podemos encontrar