Encontrar Delta y e dy para os valores dados:

(c)y = (2x + 1) / (x - 1) ;∆x = 0,1 ;x = -1 .

Passo 1

Para x = - 1 , temos calculado o valor de y , que aqui vamos chamar de y 1 :

y 1 = 2 ∙ - 1 + 1 - 1 - 1

y 1 = - 2 + 1 - 2

∴ y 1 = 1 2

Passo 2

Para um valor de ∆ x = 0,1 , partindo do ponto onde x = - 1 , vamos ter y 2 :

y 2 = 2 ∙ - 1 + 0,1 + 1 - 1 + 0,1 - 1

y 2 = - 2,2 + 1 - 1,1 - 1

y 2 = - 1,2 - 2,1

∴ y 2 = 1,2 2,1

Determinamos ∆ y pela diferença entre y 1 e y 2 :

∆ y = y 1 - y 2 = 1 2 - 1,2 2,1

∴ ∆ y ≅ - 0,071

Passo 3

Pra determinar d y , partimos da definição que d y d x = y ' . Derivando nossa função, pela regra do quociente, vamos ter:

y ' = 2 ∙ x - 1 - ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) 2

Aplicando o valor de x = - 1 na expressão de y ' , resultamos em:

y ' = 2 ∙ - 1 - 1 - ( 2 ∙ ( - 1 ) + 1 ) ( - 1 - 1 ) 2

∴ y ' = - 3 4 = - 0,75

Escrevemos que d y = y ' ∙ d x , onde d x vai equivaler a ∆ x = 0,1 . Teremos:

∴ d y = - 0,75 ∙ 0,1 = - 0,075

Repare que d y e ∆ y são valores próximos. Quanto menor for ∆ x , logo, d x , a diferencial no eixo das abscissas, mais próximos serão os valores de d y e ∆ y .

Resposta

∆ y ≅ - 0,071

d y = - 0,075

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