Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 5.10 - Ex. 8e

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desse livro

Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:

e) f t = t - 1 t + 1

Passo 1

Então pessoal, caso não se lembrem, por definição uma função é crescente se ela for contínua em um intervalo [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta f ' t > 0 .

Por definição uma função é decrescente se ela for contínua em um intervlao [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e ,por fim, se apresenta f ' t < 0 . Essas são as definições para intervalos crescentes e decrescentes de uma função e basta apenas isso e um pouco de intuição para resolvermos o problema, tudo jóia? Então bora lá!

Passo 2

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

f ' t = 1 . t + 1 - t - 1 . 1 t + 1 2 = 2 t + 1 2

Aqui vale ressaltar que utilizamos a regra do quociente para realizar essa derivada, tudo bem? Ademais, vocês devem concordar comigo que não existem valores de x nos quais a função é negativa, logo, temos que:

f ' t > 0

Então é uma função crescente para TODO valor de x ! No geral, temos que:

Intervalos crescentes: - ∞ ,   - 1 ∪ - 1 ,   + ∞ ;

Intervalos decrescentes: Não existem.

Passo 3

Então galera, agora quanto aos máximos e mínimos da função que nos foi dada, não precisamos nem fazer cálculos e vocês vão entender o porquê! A nossa função vai de - ∞ até + ∞ (excetuando - 1 ) e como a questão não restringiu esse intervalo, fica impossível dizermos que há um máximo ou um mínimo, uma vez que infinito não é um número definido!

Dessa forma, a conclusão é que não existem máximos e nem mínimos relativos!

Resposta

Intervalos crescentes: - ∞ ,   - 1 ∪ - 1 ,   + ∞ ;

Intervalos decrescentes: Não existem.

Não existem máximos e nem mínimos relativos!

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