Encontre ∂w/∂v quando u = 0 , v = 0 se w = x^2 + (y/x) , x = u - 2v + 1 , y = 2u + v - 2 .

Passo 1

Oi galerinha, para encontrarmos ∂ w / ∂ v , precisamos relembrar a equação da Regra da Cadeia neste caso:

∂ w ∂ v = ∂ w ∂ x ∂ x ∂ v + ∂ w ∂ y ∂ y ∂ v

Primeiramente, iremos fazer as derivadas ∂ x / ∂ v e ∂ y / ∂ v , onde x = u - 2 v + 1

∂ x ∂ v = - 2

E para y = 2 u + v - 2 :

∂ y ∂ v = 1

Passo 2

Para calcularmos as derivadas ∂ w / ∂ x e ∂ w / ∂ y , vamos substituir os valores de u = 0 v = 0 em x = u - 2 v + 1 y = 2 u + v - 2 , temos:

x = 1       y = - 2

Agora vamos encontrar a derivada da função:

w = x 2 + y x

A derivada para x :

∂ w ∂ x = 2 x - y x 2 = 2 ∙ 1 - - 2 1 = 2 + 2

∂ w ∂ x = 4

E y :

∂ w ∂ y = 1 x = 1 1

∂ w ∂ y = 1

Passo 3

Substituindo os valores encontrados:

∂ w ∂ v = 4 ∙ - 2 + 1 ∙ 1 = - 8 + 1

∂ w ∂ v = - 7

Tchau galerinha.

Resposta

∂ w ∂ v = - 7

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