Se x^2 + y^2 = 25 e dy/dt = 6 , encontre dx / dt quando y = 4 .

Passo 1

A questão nos diz que x 2 + y 2 = 25 e d y d t = 6 e pede pra que encontremos d x d t quando y = 4 . Para isso primeiramente vamos derivar implicitamente a função em relação a t :

2 x d x d t + 2 y d y d t = 0

Temos que d y d t = 6 e que quando y = 4 , então:

x 2 + ( 4 ) 2 = 25

x 2 = 9 ⇒ x = ± 3

Passo 2

Agora é só aplicar na função que derivamos:

2 ( ± 3 ) × d x d t + 2 ( 4 ) × 6 = 0

± 1 × d x d t = - ( 4 ) × 2

d x d t = ± 8

Logo, d x d t = ∓ 8 .

Resposta

d x d t = ∓ 8 .

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