Enunciado

Encontre f^' (x) .

f (x) = sqrt(x) + (1)/(x)

Passo 1

Para encontrar f^' (x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 3 , Regra da Potência Estendida e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (x^r) = r x^(r - 1)

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

f^' (x) = (d)/(d x) (sqrt(x) + (1)/(x)) = (d)/(d x) (sqrt(x)) + (d)/(d x) ((1)/(x)) = (d)/(d x) (x^((1)/(2))) + (d)/(d x) (x^(- 1)) =

= (1)/(2) x^((1)/(2) - 1) + (- 1) x^(- 1 - 1) = (1)/(2) x^(- (1)/(2)) - x^(- 2) = (1)/(2 sqrt(x)) - (1)/(x^2)

Resposta

f^' (x) = (1)/(2 sqrt(x)) - (1)/(x^2)

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