Encontre (dy/dx)_(x=1) : y = (2x^7 - x^2) (x - 1)/(x + 1) Passo 1Primeiro, vamos derivar para depois substituir x por 1 no resultado, ok? Para encontrar a derivada dessa função, vamos multiplicar os dois termos e usar a regra do quociente: y = ( 2 x 7 - x 2 ) x - 1 x + 1 Multiplicando: y = 2 x 8 - 2 x 7 - x 3 + x 2 ( x + 1 ) Pela regra do quociente: f ' x = 2 x 8 - 2 x 7 - x 3 + x 2 ' x + 1 - 2 x 8 - 2 x 7 - x 3 + x 2 x + 1 ' x + 1 2 f ' x = 16 x 7 - 14 x 6 - 3 x 2 + 2 x x + 1 - 2 x 8 - 2 x 7 - x 3 + x 2 1 x + 1 2 f ' x = 16 x 8 + 16 x 7 - 14 x 7 - 14 x 6 - 3 x 3 - 3 x 2 + 2 x 2 + 2 x - 2 x 8 + 2 x 7 + x 3 - x 2 x + 1 2 ∴ f ' x = 14 x 8 + 4 x 7 - 14 x 6 - 2 x 3 - 2 x 2 + 2 x x + 1 2 Passo 2Agora, falta só substituir x por 1 na derivada que encontramos: f ' x = 14 x 8 + 4 x 7 - 14 x 6 - 2 x 3 - 2 x 2 + 2 x x + 1 2 f ' 1 = 14 × 1 8 + 4 × 1 7 - 14 × 1 6 - 2 × 1 3 - 2 × 1 2 + 2 × 1 ( 1 + 1 ) 2 = 2 2 2 = 1 2 Pronto! Resposta f ' 1 = 1 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDetermine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.y = (x^3 + 7) / xDetermine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.u = (x^2 + x) \* (x^2 - x + 1) / x^4Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.w = 3 \* z^2 \* e^(2z)Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.w = (1 + 3z) / (3z) (3 - z)Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52.r = (theta - 1) / (theta^2 + theta + 1) / theta^3Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 2.4 - 14Ver exercício 2.4 - 13