Encontre (dy/dx)_(x=1) :

y = (2x^7 - x^2) (x - 1)/(x + 1)

Passo 1

Primeiro, vamos derivar para depois substituir x por 1 no resultado, ok?

Para encontrar a derivada dessa função, vamos multiplicar os dois termos e usar a regra do quociente:

y = ( 2 x 7 - x 2 ) x - 1 x + 1

Multiplicando:

y = 2 x 8 - 2 x 7 - x 3 + x 2 ( x + 1 )

Pela regra do quociente:

f ' x = 2 x 8 - 2 x 7 - x 3 + x 2 ' x + 1 - 2 x 8 - 2 x 7 - x 3 + x 2 x + 1 ' x + 1 2

f ' x = 16 x 7 - 14 x 6 - 3 x 2 + 2 x x + 1 - 2 x 8 - 2 x 7 - x 3 + x 2 1 x + 1 2

f ' x = 16 x 8 + 16 x 7 - 14 x 7 - 14 x 6 - 3 x 3 - 3 x 2 + 2 x 2 + 2 x - 2 x 8 + 2 x 7 + x 3 - x 2 x + 1 2

f ' x = 14 x 8 + 4 x 7 - 14 x 6 - 2 x 3 - 2 x 2 + 2 x x + 1 2

Passo 2

Agora, falta só substituir x por 1 na derivada que encontramos:

f ' x = 14 x 8 + 4 x 7 - 14 x 6 - 2 x 3 - 2 x 2 + 2 x x + 1 2

f ' 1 = 14 × 1 8 + 4 × 1 7 - 14 × 1 6 - 2 × 1 3 - 2 × 1 2 + 2 × 1 ( 1 + 1 ) 2 = 2 2 2 = 1 2

Pronto!

Resposta

f ' 1 = 1 2

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