Enunciado

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c cos ((x + 1)/(2))

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

(d)/(d x) [cos^(- 1) ( u )] = (- 1)/(sqrt(1 - u^2)) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c c o s ( 3 x )

Que pode ser escrita assim:

y = cos^(- 1) ( 3 x )

Considerando que:

u = (x + 1)/(2)

(d u)/(d x) = (d)/(d x) [(x + 1)/(2)] = (1)/(2)

Aplicando na fórmula, temos que:

(d)/(d x) = (- 1)/(sqrt(1 - ((x + 1)/(2))^2)) . (1)/(2)

Simplificando:

(d)/(d x) = (- 2)/(sqrt(4 - (x + 1)^2)) . (1)/(2)

(d)/(d x) = (- 1)/(sqrt(4 - (x + 1)^2))

Resposta

(d)/(d x) = (- 1)/(sqrt(4 - (x + 1)^2))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a derivada. f θ = - c o s s e c 2 θ 3
Calcular a derivada.f (x) = a sqrt(cos b x)
Calcular a derivada. f t = c o t g ht + 1 2 1 2
Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados. f θ = 2 cos ⁡ 2 θ 2 - 3 θ + 1
Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados. f t = l n ⁡ cos 2 ⁡ t