Encontre dy / dx :

y = arccos((x + 1) / 2)

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

d d x cos - 1 ⁡ ( u ) = - 1 1 - u 2 . d u d x  

Considerando nossa função :

y = a r c   c o s ( 3 x )

Que pode ser escrita assim:

y = cos - 1 ⁡ ( 3 x )

Considerando que:

u = x + 1 2

d u d x = d d x x + 1 2 = 1 2

Aplicando na fórmula, temos que:

d d x = - 1 1 - x + 1 2 2 . 1 2

Simplificando:

d d x = - 2 4 - x + 1 2 . 1 2

d d x = - 1 4 - x + 1 2

Resposta

d d x = - 1 4 - x + 1 2

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