Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 21
Se , encontre e .
Passo 1
A derivada da função vetorial é obtida derivando-se seus componentes:
A segunda derivada, por sua vez, é obtida derivando-se a primeira derivada. Logo, temos:
Passo 2
O vetor tangente unitário em da função vetorial é dado por
Por isso vamos calcular , bastando para isso, substituir no vetor obtido no primeiro passo.
O módulo do vetor acima pode ser calculado facilmente como mostrado a seguir:
Agora já podemos calcular :
Passo 3
Com base nos resultados do Passo 1 podemos calcular o produto vetorial .
Resposta
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Determine o comprimento da curva dada. r t = t 3 , 6 t , 3 t 2,0 ≤ t ≤ 3
Determine o comprimento da curva dada. r t = t , 3 cos t ,3 sen t ,- 5 ≤ t ≤ 5
Para os vetores do Exercício 40, determine p e r p a b e ilustre esboçando os vetores a ,b ,p r o j a b e p e r p a b . a = ( 1 , 4 ) b = ( 2,3 )
Avalie as integrais nos Exercícios 1-10.
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