Enunciado

Encontre a amplitude e o período e esboce pelo menos dois períodos do gráfico à mão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

(a) y = 3 s e n ( 4 x )

(b) y = - 2 c o s ⁡ ( π x )

(c) y = 2 + cos ⁡ x 2

Passo 1

Sendo um gráfico da família dos senos e cossenos, teremos algo com:

y = D + A s e n ( B x )

Podendo aparecer um cosseno no lugar do seno. Assim, A é a amplitude e B é dado por p e r í o d o = 2 π B !

Passo 2

(a) y = 3 s e n ( 4 x )

Olhando para a equação, podemos ver que A = 3 , que será nossa amplitude, e B = 4 :

p e r í o d o = 2 π 4 = π 2

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Passo 3

(b) y = - 2 c o s ⁡ ( π x )

Olhando para a equação, podemos ver que A = 2 , que será nossa amplitude (não se preocupe com o sinal negativo na frente, ele não muda nada pra gente aqui), e B = π :

p e r í o d o = 2 π π = 2

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Passo 4

(c) y = 2 + cos ⁡ x 2

Olhando para a equação, podemos ver que A = 1 , que será nossa amplitude, e B = 1 / 2 :

p e r í o d o = 2 π 1 2 = 4 π

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Resposta

(a) A = 3 ; p e r í o d o = π 2

(b) A = 2 ; p e r í o d o = 2

(c) A = 1 ; p e r í o d o = 4 π

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