Enunciado

Encontre a área do paralelogramo com os vértices A ( - 3,0 ) , B ( - 1,3 ) , C ( 5,2 ) e D ( 3 , - 1 ) .

Passo 1

Bom galera, gente tem os vetores:

A - 3,0

B - 1,3

C 5,2

D 3 , - 1

Vamos começar desenhando esse paralelogramo para ajudar:

Passo 2

Beleza, por definição para calcular essa área a formula é:

A = 1 2 ⋅ D 1 + D 2

Onde D 1 e D 2 são os determinantes de matrizes, elas são:

D 1 = det ⁡ x A y A 1 x B y B 1 x C y C 1

D 2 = det ⁡ x A y A 1 x C y C 1 x D y D 1

Se quiser saber mais sobre isso, é só assistir aulas aqui mesmo no Responde aí, dá uma olhadinha lá!

Passo 3

Então, vamos calcular os determinantes:

D 1 = det ⁡ - 3 0 1 - 1 3 1 5 2 1 = - 20

D 2 = det ⁡ - 3 0 1 5 2 1 3 - 1 1 = - 20

Passo 4

E pra terminar, tá fácil agora, é só botar naquela fórmula lá:

A = 1 2 ⋅ - 20 + - 20

→ A = 1 2 ⋅ 20 + 20 = 20

Resposta

A = 20

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Calcule a área do triângulo A B C , sendo A B → = ( - 1 ,1 ,0 ) e A C → = ( 0 ,1 ,3 ) .
O triângulo A B C tem área 4 . Sabendo que B = A + u → e C = A + v → , calcule u → ∧ v → .
A medida angular entre u → e v → é 30 ° , e suas normas, 2 e 3 . Calcule u → ∧ v → .
Sabendo que u → = 1 e v → = 7 e a n gu → ,v → = π / 6 , calcule u → ∧ v → e 4 u → ∧ 9 v → .
Demonstre e interprete geometricamente as relações:a) u → ∧ v → ≤ u → v → b) u → ∧ v → = u → v → ⇔ u → ⊥ v →