Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 33
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas.
33-
Passo 1
Primeiramente vamos descobrir os ângulos onde as duas funções serão iguais, para isso vamos igualar o de um com o de outro:
Com isso os valores de em radianos serão iguais a:
Passo 2
Agora vamos plotar os dois gráficos dados na questão.
Onde a curva vermelha representa e a curva azul é e por ela conseguimos ver que elas são simétricas na reta de e também que antes da interseção com a curva apresenta um módulo maior que e com valores maiores que esse (como por exemplo ) nós temos que apresenta um valor maior que o que faz com que a área entre os dois seja igual a:
Onde a área vermelha é a área de indo de até e a área preta é a área de indo de até porém como elas são simétricas no eixo vertical nós vamos utilizar a seguinte fórmula para calcular essa área:
Passo 3
Fazendo essa conta então nós teremos:
Para fazer a integral de nós devemos saber duas relações trigonométricas tais como:
Logo:
Logo a integral será:
Substituindo na nossa integral temos:
Agora resolvendo esse integral aí nós teremos:
Agora aplicando o intervalo: