Enunciado

Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas:

43-

Hipérbole, focos ( 0 , ± 3 ) , vértices ( 0 , ± 1 )

Passo 1

Como os focos e os vértices estão na reta de x = 0 logo podemos dizer o centro da hipérbole está na origem e é uma hipérbole vertical. Logo a equação característica será igual a:

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1

Passo 2

Pelos focos temos que:

c = 3

E pelos vértices que:

a = 1

Logo:

c 2 = b 2 + a 2

9 = 1 2 + b 2 → b = 8

Logo a equação será:

y 2 1 - x 2 8 = 1

Resposta

y 2 - x 2 8 = 1

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