Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.4 - Ex. 1
Encontre a área da regiao que e limitada pelas curvas dadas e esta no setor especificado:
Passo 1
Em coordenadas polares temos que a área de uma região é dada pela integral onde r é a função que determina como o raio da curva varia em relação ao ângulo no intervalo .No caso, esta bem explícito qual a função e qual intervalo, então basta somente resolver a integral.
Teremos que onde é uma primitiva de , ou seja, se derivarmos teremos a função dentro da integral.
Passo 2
Teremos então , como uma primitiva de , então temos que o resultado da integral será =
Resposta
Logo, a resposta é:
Exercícios de Livros Relacionados
Escreva, mas não calcule, uma integral que represente a área da superfície obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.57. x = s e n 2 t ,y = s e n3 t , 0 ≤ t ≤ π / 3
Encontre a área exata da superfícies obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.60. x = 3 t - t 3 ,y = 3 t 2 , 0 ≤ t ≤ 1
Encontre a área exata da superfícies obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.61. x = a cos 3 θ ,y = as e n 3 θ 2 , 0 ≤ θ ≤ π / 2
Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo y .65. x = 3 t 2 , y = 2 t 3 ,0 ≤ t ≤ 5
Se o arco da curva no Exercício 50 girar em torno do eixo x , estime a área da superfície resultante usando a Regra de Simpson com n = 4 .