Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.4 - Ex. 2
Encontre a área da regiao que é limitada pelas curvas dadas e esta no setor especificado:
Passo 1
Em coordenadas polares temos que a área de uma região é dada pela integral onde r é a função que determina como o raio da curva varia em relação ao ângulo no intervalo .No caso, esta bem explicito qual a função e qual intervalo, então basta somente resolver a integral.
Teremos que onde é uma primitiva de , ou seja, se derivarmos teremos a função dentro da integral.
Passo 2
A área sera dada, então, pela integral . Temos que a função e uma primitiva da função que queremos integrar, então temos que o valor da integral será , e não temos como simplificar mais essa resposta já que o numero e irracional. Pode deixar a resposta desse jeito mesmo.
Resposta
Logo, a resposta e: