Encontre a área da região sombreada:

Passo 1

Para calcularmos a área entre as curvas vamos calcular a integral fazendo a diferença entre as funções de cima e debaixo, no entanto, nesse caso, como y varia entre constantes ex entre as funções, fazemos a integral em relação a y ao invés de x como estamos mais habituados.

Observa que y varia desde onde as funções se encontram até o y=2.

y = 1 y 2

y 3 = 1

y = 1

Opa, sabemos então que as funções se encontram no y=1. Queremos então saber a área entre y=1 e y=2.

∫ 1 2 y - 1 y 2   d y

Passo 2

Calculando isso temos:

y 2 2 - ( - 1 y ) | 2 1

4 2 + 1 2 - 1 2 + 1

5 2 - 3 2

= 2 2 = 1

Resposta

1

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