Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 2
Encontre a área da superfície.
A parte do plano que cruza dentro do cilindro .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A área da superfície com a equação é:
Passo 2
Temos então que encontrar as derivadas parciais e . Temos que , portanto:
Passo 3
A área será:
Para aplicar os limites, temos que trabalhar com coordenadas polares:
Portanto:
Resolvendo, temos que:
Resposta
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Determine o volume do sólido dado. Abaixo da paraboloide z = x 2 + 4 y 2 e acima do triângulo R = 0,2 × 1,4 .
63. Encontre o volume da cunha cortada do primeiro octante pelo cilindro z = 12 – 3y2e pelo plano x + y = 2.
61. Encontre o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelos planos coordenados, pelo plano x = 3 e pelo cilindro parabólico z = 4 – y2 .
65. Encontre o volume do sólido que é delimitado na frente e atrás pelos planos x = 2 e x = 1, nas laterais pelos cilindros y = ±1/x e acima e abaixo pelos planos z = x + 1 e z = 0.
64. Encontre o volume do sólido cortado da coluna quadrada |x| + |y| ≤ 1 pelos planos z = 0 e 3x + z = 3.