Enunciado

Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18

Dividida pelos círculos r = 2 cos ⁡ θ e r = 2 sen ⁡ θ .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, primeiro vamos encontrar a figura a partir do geogebra para entender do que se trata e delimitar os limites e depois, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ

Essa é a nossa figura:

Portanto, os limites da intersecção são de 0 a π / 4 , visto que as circunferências se encontram quando sem e cos são iguais, ou seja, π / 4 , além disso devemos multiplicar por 2 devido a simetria

A = 2 ∫ 0 π / 4 1 2 2 sen ⁡ θ 2 d θ = 4 ∫ 0 π / 4 sen 2 ⁡ θ d θ

A = 4 ∫ 0 π / 4 1 - cos ⁡ 2 θ 2 d θ = 2 ∫ 0 π 4 1 d θ - ∫ 0 π 4 cos ⁡ 2 θ d θ

A = 2 θ - s e n   2 θ 2 0 π 4 = 2 π 4 - 1 2 - 0

A = π 2 - 1

Começamos bem, bora para a próxima!

Resposta

A = π 2 - 1

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